45er-Regel
Im Killer-Sudoku summiert sich jede Zeile, Spalte und jeder 3×3-Block auf 45 (weil 1+2+…+9 = 45) — die arithmetische Identität hinter den meisten Killer-Techniken.
Die 45er-Regel ist die grundlegende Identität hinter fast jeder Killer-Sudoku-Technik. Sie ist eine einzeilige Folgerung aus der Standard-Sudoku-Regel, dass sich Ziffern nicht wiederholen: Jede Einheit — jede Zeile, jede Spalte und jeder 3×3-Block — enthält jede der Ziffern 1 bis 9 genau einmal. Die Summe dieser neun Ziffern beträgt 1 + 2 + … + 9 = 45. Also summiert sich jede Zeile, jede Spalte und jeder Block auf 45, egal wie die Käfig-Aufteilung des Rätsels aussieht.
Warum sie zählt
Im klassischen Sudoku ist die Nicht-Wiederholungs-Regel die Bedingung und die 45er-Summe eine Kuriosität. Im Killer-Sudoku sind die Käfig-Summen die Bedingung, und die 45er-Summe wird zum Werkzeug. Wenn du weißt, worauf sich die Käfige innerhalb einer Zeile summieren, weißt du, worauf sich die Zellen am Rand dieser Zeile summieren müssen — die Zeilensumme liegt bei 45. Die meisten Killer-spezifischen Folgerungen sind eine Variante dieser Arithmetik.
Wie sie eingesetzt wird
Die klassische Anwendung sind Innies and Outies. Nimm eine Zeile, deren Käfige alle vollständig in der Zeile liegen — bis auf eine Zelle, die in eine andere Zeile übersteht. Addiere die Käfig-Summen, und der Wert der überstehenden Zelle ist genau das, was die Zeile auf 45 ergänzt. Aus der Regel wird eine Setzung.
Dasselbe gilt für Spalten und Blöcke. Ein Block, dessen Käfige alle vollständig in ihm liegen, summiert sich intern auf 45; ein Block mit einer überstehenden Zelle braucht eben diese überstehende Zelle, um die Lücke zu schließen. Eine Spalte mit zwei nur teilweise in ihr liegenden Käfigen lässt sich per Subtraktion durchrechnen.
Warum es Richtungs-Varianten gibt
Der Löser von Sudoku Mountain führt intern drei Varianten der Regel — eine für jede Einheits-Form (Zeile, Spalte, Block) —, weil dieselbe Identität in jeder Richtung greift. Die mathematische Aussage ist identisch; nur die Art der Einheit ändert sich. Diese Aufteilung erlaubt es der Lösungswiedergabe, zu benennen, welche Richtung verwendet wurde.
Für eine Einführung in Killer-Sudoku und den Platz der 45er-Regel im breiteren Technik-Repertoire siehe Killer-Sudoku kennenlernen. Die eng verwandte, eine Stufe tiefer sitzende Folgerung sind die Innies and Outies.
Siehe auch
- Käfig— Im Killer-Sudoku eine Gruppe zusammenhängender Zellen mit gestrichelter Umrandung und aufgedruckter Summe, auf die sich die enthaltenen Ziffern addieren müssen.
- Käfig-Vervollständigung— Im Killer-Sudoku das Setzen der letzten Ziffer eines Käfigs durch Subtraktion der bereits gesetzten Ziffern von der Käfig-Summe — die Restarithmetik erledigt die Arbeit.
- Innies and Outies— Im Killer-Sudoku die Anwendung der 45er-Regel auf eine Einheit, deren Käfige teilweise hinein- oder herausragen — die übrige Zelle ist durch Subtraktion fixiert.
- Killer-Paar— Im Killer-Sudoku werden zwei Zellen einer Einheit durch ihre Käfig-Arithmetik auf dasselbe Ziffernpaar festgelegt — diese Ziffern werden aus dem Rest der Einheit gestrichen.
Weiterlesen
- Killer Sudoku kennenlernen
Eine Einführung in Killer Sudoku für alle, die das klassische Sudoku schon kennen — was sich ändert, wie es sich anfühlt und wo du anfängst.