Lauf (Kakuro)

Ein Lauf ist das Kakuro-Pendant zur Sudoku-Einheit. Es ist eine Folge weißer Zellen, die horizontal oder vertikal von einer Hinweiszelle ausgeht und an der nächsten dunklen Zelle oder am Rand des Gitters endet. Die Hinweiszelle trägt eine Zielsumme; die weißen Zellen des Laufs müssen sich auf diese Summe addieren, und keine Ziffer darf sich innerhalb des Laufs wiederholen.

Wie Läufe das Rätsel strukturieren

Jede weiße Zelle in einem Kakuro-Gitter gehört zu genau zwei Läufen — einem horizontalen, einem vertikalen — und die Ziffer der Zelle muss die Bedingungen beider Läufe gleichzeitig erfüllen. Der horizontale Lauf verlangt, dass die Ziffer der Zelle sich mit den anderen horizontalen Zellen ohne Wiederholung auf ein Ziel summiert; der vertikale Lauf verlangt dasselbe mit einem anderen Ziel und anderen Partnern.

Diese doppelte Mitgliedschaft ist das, was Kakuro-Argumentation funktionieren lässt. Eine Zelle, deren horizontaler Lauf auf zwei mögliche Ziffern eingeengt ist und deren vertikaler Lauf auf zwei andere Ziffern eingeengt ist, kann nur eine Ziffer aufnehmen, die in beiden eingeengten Mengen auftaucht — typischerweise nur eine. Dieser Schnittmengen-Zug heißt Quervergleich und läuft durch fast jede Kakuro-Deduktion.

Lauflänge und der Ziffernpool

Kakuro-Läufe können jede Länge zwischen 2 und 9 Zellen haben. Ein 2-Zellen-Lauf mit kleiner Zielsumme (etwa 3) hat begrenzte Kombinationen — nur {1, 2}. Ein 9-Zellen-Lauf ist erschöpfend: Er muss jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal enthalten, und seine Summe ist zwangsläufig 45.

Die meiste Kakuro-Deduktion lebt im mittleren Bereich. Ein 3-Zellen-Lauf mit Ziel 7 hat nur eine Kombination — {1, 2, 4} —, was ihn zu einer Eindeutigen Summe macht. Ein 4-Zellen-Lauf mit Ziel 14 hat viele Kombinationen und trägt weniger direkt zur Deduktion bei. Die Referenztabelle Kakuro-Summenkombinationen katalogisiert, welche (Länge, Ziel)-Paare eindeutige oder fast-eindeutige Kombinationen haben.

Warum „Lauf" statt „Zeile" oder „Spalte"

Kakuro-Gitter haben nicht die starre Zeilen-und-Spalten-Struktur, die Sudoku hat. Eine Kakuro-Zeile kann mehrere Läufe enthalten, getrennt durch dunkle Zellen, jeder unabhängig eingeschränkt. Dieselbe Zeile kann einen horizontalen Lauf der Länge 3 enthalten, gefolgt von einem weiteren der Länge 5, mit unterschiedlichen Zielen. Lauf ist die Einheit der Summen-und-Wiederholungs-Argumentation, getrennt von der geometrischen Zeile oder Spalte.

In der Praxis benennt ein Kakuro-Spieler, der „den Lauf nach unten von dieser Hinweiszelle" oder „den ersten Lauf dieser Spalte" sagt, die spezifische Zellfolge unter einer Hinweiszelle, nicht die ganze Zeile oder Spalte. Das Vokabular passt sauber dazu, wie das Rätsel gelöst wird.