XY-Chain
Eine Kette aus Bivalue-Zellen, verbunden über gemeinsame Kandidaten. Eliminiert eine Ziffer aus jeder Zelle, die beide Endpunkte sieht — die Arbeitspferd-Kettentechnik.
Eine XY-Chain ist eine Folge von Bivalue-Zellen — Zellen mit genau zwei Kandidaten — verbunden über gemeinsame Ziffern. Jedes benachbarte Zellpaar in der Kette teilt einen seiner zwei Kandidaten und sitzt in derselben Einheit. Die Kette beginnt und endet mit Zellen, die denselben Kandidaten teilen, auch wenn sie weit auseinander auf dem Gitter liegen. Aus jeder Zelle, die beide Endpunkte sieht, darf diese gemeinsame Ziffer eliminiert werden.
Wie die Kette läuft
Ein ausgearbeitetes Beispiel. Angenommen Zelle C1 hat die Kandidaten {a, b}; Zelle C2 sieht C1 und hat {b, c}; Zelle C3 sieht C2 und hat {c, d}; Zelle C4 sieht C3 und hat {d, a}. C1 und C4 enthalten beide a als einen ihrer zwei Kandidaten.
Probier den ersten Fall: Wenn C1 nicht a ist, muss sie b sein. Dann darf C2, die C1 sieht und {b, c} hat, nicht b sein — also ist sie c. C3, die C2 sieht und {c, d} hat, darf nicht c sein — also ist sie d. C4, die C3 sieht und {d, a} hat, darf nicht d sein — also ist sie a. Also: C1 ist-nicht-a erzwingt C4 ist-a.
Probier den zweiten Fall: Wenn C1 ist a, dann ist C1 direkt a. So oder so ist eine von C1 oder C4 die a. Jede Zelle, die sowohl C1 als auch C4 sieht, darf nicht a sein — weil eine der beiden bereits a ist.
Die Kette lässt sich auf beliebige Länge erweitern. Solange jeder Schritt bivalent ist und jedes benachbarte Paar die richtige „weiterreichende" Ziffer teilt, trägt die Fall-Kaskade durch.
Warum sie die erste Kettentechnik ist, die die meisten Löser lernen
XY-Chains sind die freundlichste der fortgeschrittenen Kettentechniken, weil jeder Schritt eine einzelne Bivalue-Zelle ist und die Logik in eine Richtung läuft. Im Vergleich dazu wechselt AIC entlang von Kandidaten — nicht von Zellen — zwischen Strong Links und Weak Links und verfolgt zwei Fälle gleichzeitig. XY-Chain ist ein Fall, eine Richtung, ausschließlich Bivalue-Zellen.
Die geschlossene Variante — XY-Loop — produziert zusätzliche Eliminierungen über die Endpunkte hinaus, weil jeder Schritt in einer geschlossenen Schleife von beiden Seiten gleichzeitig eingeschränkt wird.
Wann du sie siehst
XY-Chains tauchen regelmäßig in schweren und Experten-Rätseln auf. Der Y-Wing ist die einfachste XY-Chain, mit genau drei Zellen. Sobald du den Y-Wing verinnerlicht hast, werden längere XY-Chains zu einer Sache von Geduld und Notizpflege statt neuer Logik.
Siehe auch
- Y-Wing— Drei Zwei-Wert-Zellen, in denen der Pivot je einen Kandidaten mit jedem Wing teilt — der dritte Kandidat lässt sich aus jeder Zelle streichen, die beide Wings sieht.
- XY-Loop— Eine XY-Chain, die sich schließt — die Endpunkte treffen sich. Jeder Schritt wird von beiden Seiten eingeschränkt, was zusätzliche Eliminierungen freilegt.
- Alternating Inference Chain (AIC)— Die universelle Kettentechnik. Wechselt entlang einer Kandidatenfolge zwischen Strong und Weak Links und eliminiert eine Ziffer aus jeder Zelle, die beide Endpunkte sieht.
- Kandidat— Eine Ziffer (1–9), die eine Zelle legal aufnehmen könnte — noch nicht ausgeschlossen durch Zeile, Spalte oder Block. Jede leere Zelle hat zwischen einem und neun.
- Weak Link— Beziehung zwischen zwei Zellen, von denen höchstens eine die Ziffer hält. Lockerer als ein Strong Link — beide können andere Ziffern sein — und die ruhige Hälfte jeder Kette.