Empty Rectangle
Ein Block, in dem die Kandidaten einer Ziffer in einer Zeile und einer Spalte liegen, die sich kreuzen. Mit einem Strong Link eliminiert er die Ziffer entlang der passenden Achse.
Ein Empty Rectangle ist das dritte von drei Einzelziffer-Mustern, die dieselbe zugrunde liegende Logik teilen. Die Form ist ein Block, dessen Kandidatenzellen für eine bestimmte Ziffer auf eine Zeile und eine Spalte innerhalb des Blocks beschränkt sind — nie auf eine Zelle, die außerhalb sowohl der gewählten Zeile als auch der gewählten Spalte liegt. Diese Schnittzelle (Zeile, Spalte) selbst kann die Kandidaten der Ziffer halten oder nicht; was zählt, ist, dass alle Block-Kandidaten der Ziffer auf der gewählten Zeile oder der gewählten Spalte liegen.
Das Argument mit einem Strong Link
Der Empty-Rectangle-Block allein feuert keine Eliminierung. Er braucht einen Strong Link auf derselben Ziffer anderswo in der passenden Zeile oder Spalte. Angenommen, der Block hat seine Ziffer-Kandidaten auf Zeile R und Spalte C beschränkt, die sich in der Zelle (R, C) schneiden. Find jetzt einen Strong Link in einer anderen Zeile, etwa Zeile R', zwischen zwei Zellen, von denen eine in Spalte C liegt. Die zwei Zellen des Strong Links sitzen in Spalte C und einer anderen Spalte C'.
Fall eins: Wenn die Strong-Link-Zelle bei (R', C) die Ziffer ist, dann hat Spalte C die Ziffer bei (R', C); also muss die Ziffer im Block aus Zeile R außerhalb von Spalte C kommen. Fall zwei: Wenn die Strong-Link-Zelle bei (R', C') die Ziffer ist, dann hat Spalte C' die Ziffer bei (R', C'), und die Ziffer im Block kommt aus Spalte C, irgendwo entlang des Blocks. So oder so verlieren alle Zellen auf Zeile R außerhalb des Blocks und außerhalb von Spalte C' die Ziffer. Auch jede Zelle in Spalte C zwischen Zeile R und dem Block verliert die Ziffer, je nach Geometrie.
Die volle Eliminierungsmenge nimmt die Geometrie ernst. Die einfache Version: Zellen auf derselben Zeile wie die zeilenbeschränkten Block-Kandidaten, aber außerhalb des Blocks und außerhalb der Spalten des Strong Links, verlieren die Ziffer.
Der Name „Empty"
Das „Empty" in Empty Rectangle bezieht sich auf das Innere des Blocks: Die vier Zellen an den Ecken eines 2×2-Teilrechtecks im Block sind alle leer von der Ziffer. Die Kandidaten für die Ziffer sind beschränkt auf die Zwei-Zellen-Zeile und die Zwei-Zellen-Spalte, die diese leere Ecke ausschließen, plus die Zelle, in der sie sich schneiden.
Wann er feuert
Empty Rectangles tauchen regelmäßig in schweren Rätseln auf und fühlen sich etwas schwerer zu erkennen an als die anderen zwei Einzelziffer-Muster, weil die Diagnose verlangt, einen Block anzuschauen und zu fragen, ob ein 2×2-Teilbereich leer ist. Sobald du das Auge auf das Muster trainiert hast, taucht es über Blöcke auf, an denen schon mit Pointing Pairs gearbeitet wurde — die reduzierten Kandidatenverteilungen erzeugen Empty-Rectangle-Bedingungen ganz natürlich.
Der Sudoku-Mountain-Löser erkennt Empty Rectangles, Skyscraper und 2-String Kite unter einem geteilten Detektor. Find eines der drei, und die Eliminierungen sind mechanisch.
Siehe auch
- Skyscraper— Zwei Strong Links auf derselben Ziffer, die an einem Ende eine Spalte teilen und am anderen nicht — eliminiert die Ziffer aus jeder Zelle, die beide Dach-Zellen sieht.
- 2-String Kite— Ein Strong Link in einer Zeile trifft einen in einer Spalte; am Knoten teilen sich zwei Zellen einen Block. Eliminiert die Ziffer aus Zellen, die beide Schwänze sehen.
- Strong Link— Beziehung zwischen zwei Zellen einer Einheit, in der eine Ziffer genau eine von beiden besetzen muss — das Grundelement, auf dem versteckte Einer, X-Wings und Ketten aufbauen.
- Pointing Pair— Wenn die einzigen möglichen Zellen einer Ziffer in einem 3×3-Block alle in derselben Zeile oder Spalte liegen, lässt sich die Ziffer aus dem Rest der Zeile oder Spalte streichen.