Schwere klassische Sudokus lösen

Schwere klassische Sudokus sind die erste Stufe, auf der Bleistiftnotizen nicht mehr optional sind. Die neuen Techniken — versteckte Paare und Tripel, nackte Tripel, Zeigerpaare, die über mehrere Blöcke hinweg zünden — beruhen alle darauf, Muster in Kandidatensätzen zu erkennen, die mit bloßem Auge nicht sichtbar sind. Den Sprung von mittel auf schwer empfinden die meisten Lösenden stärker als jeden anderen Übergang auf der Leiter. Der Grund ist strukturell: Jede Technik unterhalb von schwer war mit Disziplin und sorgfältigem Scannen erkennbar. Schwer braucht Notation als Arbeitsspeicher.

Notizen als Arbeitsspeicher

Die meisten schweren Sudokus brauchen vollständige Notizen in den meisten leeren Zellen, bevor die Techniken zünden können. Die Disziplin: Trage Kandidaten für jede Zelle ein, die nach dem ersten Scan-Durchgang nicht gelöst ist — nicht nur für die Zellen, die interessant aussehen. Die Techniken auf dieser Stufe lesen Muster über mehrere Zellen, und eine fehlende Notiz ist ein fehlendes Stück des Musters.

Die neuen Techniken

Nackte Tripel sind die Drei-Zellen-Version des nackten Paars. Drei Zellen in derselben Einheit, deren kombinierte Notizen nur drei verschiedene Ziffern enthalten — etwa 2, 5 und 8 — müssen diese Ziffern in irgendeiner Anordnung enthalten und eliminieren 2, 5 und 8 aus jeder anderen Zelle der Einheit. Die Zellen müssen nicht jeweils alle drei Kandidaten enthalten; eine Zelle kann nur 2 und 5 haben, eine andere nur 5 und 8, die dritte 2 und 8. Solange die drei Zellen zusammen nur drei verschiedene Ziffern verwenden, zündet die Eliminierung.

Versteckte Tripel sind dieselbe Logik andersherum. Drei Ziffern, deren einzige mögliche Positionen in einer Einheit auf drei Zellen beschränkt sind — diese drei Zellen müssen diese drei Ziffern in irgendeiner Anordnung enthalten, und alle anderen Kandidaten in diesen Zellen sind eliminiert. Versteckte Tripel sind schwerer zu erkennen als nackte Tripel, weil das Muster nicht visuell geclustert ist; du musst drei Ziffern über drei Zellen verfolgen, statt drei Zellen mit demselben Kandidatensatz zu sehen.

Versteckte Paare tauchten auf mittel auf und werden auf schwer deutlich häufiger. Das Muster ist dasselbe — zwei Ziffern, deren einzige Positionen in einer Einheit zwei bestimmte Zellen sind — aber auf schwer versteckt sich das Paar oft in lauteren Kandidatensätzen, mit zusätzlichen Ziffern in beiden Zellen, die nicht zum Paar gehören. Versteckte Paare zu erkennen erfordert aktives Scannen einer Einheit nach Ziffer, nicht nach Zelle.

Zeigerpaare und Anspruchspaare, jetzt im Ernst

Eingeschränkte Kandidaten — Zeigerpaare und Anspruchspaare — tauchten auf mittel auf, sind aber auf schwer der Zug, der die meisten Stockungen löst. Das Muster: Die einzigen möglichen Positionen einer Ziffer in einem Block liegen alle in einer Reihe oder Spalte, sodass die Ziffer aus dieser Reihe oder Spalte außerhalb des Blocks gestrichen werden kann (Zeigerpaar). Oder umgekehrt: Die einzigen Positionen einer Ziffer in einer Reihe oder Spalte liegen alle in einem Block, sodass die Ziffer aus dem Rest dieses Blocks gestrichen werden kann (Anspruchspaar). Auf schwer hat jedes Sudoku mindestens einen solchen Zug, viele haben mehrere.

Wenn schwer stockt

Schwer stockt auf zwei charakteristische Arten.

Unvollständige Notizen. Die häufigste Stockung auf schwer ist keine fehlende Technik — es ist eine fehlende Notiz. Eine Zelle, die nicht vollständig notiert wurde, hat die Ziffer, die du brauchst, aber du siehst sie nicht, weil der Kandidatensatz nicht auf dem Papier steht. Bei einer Stockung von mehr als drei oder vier Minuten machst du eine vollständige Notations-Überprüfung. Geh jede leere Zelle durch und prüfe ihre Kandidaten gegen Reihe, Spalte und Block. Die Überprüfung dauert zwei Minuten; der Zug ist meist bereits da, sobald die Notation aufgeholt hat.

Versteckte Untergruppen übersehen. Versteckte Paare und Tripel sind die Techniken, die die meisten Lösenden zu wenig nutzen. Nackte Untergruppen sind visuell offensichtlich — drei Zellen mit demselben kleinen Kandidatensatz — aber versteckte Untergruppen verlangen Scannen nach Ziffer, mit dem Blick auf Ziffern, deren Positionen beschränkt sind. Wenn ein schweres Sudoku stockt und die Überprüfung keine fehlende Notiz aufdeckt, ist der nächste Zug oft eine versteckte Untergruppe.

Zwei Gewohnheiten zum Ablegen

Den Notations-Durchgang überspringen. Der Drang, am Anfang eines schweren Sudokus weiterzumachen und ein paar leichte Singles vor dem Notieren zu setzen, ist in Ordnung. Aber sobald die Singles versiegen, müssen vollständige Notizen passieren, bevor du weiter jagen kannst. Wer Paare und Zeigerpaare ohne Notation finden will, übersieht sie entweder oder rät.

Techniken in der falschen Reihenfolge jagen. Schwer belohnt eine Routine — vollständige Notizen, dann nackte Paare und Tripel prüfen, dann eingeschränkte Kandidaten, dann versteckte Untergruppen. Wer direkt zur exotischsten Technik springt, die er kennt, übersieht oft den simpleren Zug, der bereits da war.

Wenn Notizen zur Gewohnheit werden, an die du nicht mehr denkst, und die benannten Techniken auf den ersten Blick zünden, bist du bereit für Experte — wo X-Wings und Swordfish in die Rotation kommen. Schwer ist die Stufe, auf der die meisten regelmäßigen Lösenden am längsten bleiben — Monate, manchmal Jahre — und das ist das richtige Tempo. Die Techniken hier sind das Fundament, auf dem alles darüber aufbaut.